Question

Para um dado produto, o número de unidades produzidas e o preço por unidade é determinado pelas coordenadas do ponto de intersecção das curvas de oferta e de demanda. Dadas as curvas de demanda p = 50 - (1/20)x e oferta p = 20 + (1/10)x , calcule os excedentes do consumidor e do produtor. Ilustre esboçando o gráfico das curvas de oferta e de demanda e identificando as áreas dos excedentes.

Answer 1

Podemos criar varias analises para este problemas como por exemplo: A excedencia da demanda, ou excedencia do consumidor é de R$ 15,00 em relação a oferta, quando a unidade produzida é de 100, ou seja, x=100.

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar primeiramente estas duas equações.

A função demanda é dada por:

$d(x)=50-\frac{1}{20}x$

Esta é uma função que começar em y curzando na altura 50 e depois é decrescente (A reta em verde na imagem em anexo).

Afunção oferta é dada por:

$o(x)=20}+\frac{1}{10}x$

Ela começa na altura 20 e é uma função crescente (Representado em azul na imagem em anexo).

Se igualarmos estas duas funções e encontrarmos o x, teremos que a oferta é igual a demanda quando x=200, ou seja, antes disso podemos ver que a demanda excede a oferta, e depois disso a oferta excede a demanda.

Essa excedencia é dada pela diferença entre os dois em um ponto especifico, como a questão não deu nenhum valor onde quer a excedencia vou escolher um exemplo, vou calcular a excedencia da demanda para quando a produção é de 100 unidades, ou seja, precisamos saber quando vale a oferta e a demanda quando x = 100:

$d(100)=50-\frac{1}{20}.100=50-5=45$

$o(100)=20}+\frac{1}{10}.100=20+10=30$

E como a excedencia é a diferença entre os dois:

$d(100)-o(100)=45-30=15$

Ou seja a excedencia da demanda, ou excedencia do consumidor é de R$ 15,00 em relação a oferta, quando x=100.

Podemos ver esta excedencia também pela área em baixo da curva do gráfico, a excedencia é a área entre as duas retas, mas para calcularmos precisamos saber um intervalo especifico onde queremos isto.