Question

para um angulo do primeiro quadrante sabe-se que 3$cos^{2}$x - 2$seno ^{2}$x = -$\frac{1}{3}$. Determine seno e cosseno desse angulo

Answer 1

$sen x^{2} = 1- cosx^{2} \\ sen x^{2} = 1- ( \frac{ \sqrt{3} }3 }) ^{2} \\ sen x^{2} = 1- ( \frac{ 3 }9 }) \\ sen x^{2} = ( \frac{ 9-3 }9 }) = \frac{6}{9} \\ sen x = \frac{ \sqrt6}{ \sqrt9} \\ \\ = \frac{ \sqrt{6} }{3}$$3 cosx^{2} -2 senx^{2} = -\frac{1}{3} \\ \\ senx^{2} =1- cosx^{2} \\ 3 cosx^{2} -2(1- cosx^{2} ) = - \frac{1}{3} \\ 3 cosx^{2} -2 - 2 cosx^{2} = -\frac{1}{3} \\ 5 cosx^{2} =- \frac{1}{3} +2 \\ \\ 5 cosx^{2} = \frac{-1+6}{3} = \frac{5}{3} \\ \\ cosx^{2} = \frac{ \frac{5x}{3} }{5} = \frac{5}{3}* \frac{1}{5} = \frac{1}{3} \\ \\ cosx = \sqrt{ \frac{1}{3} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{3}} * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3}} = \frac{ \sqrt{3} }{ {3}}$