Question

para tratar de certo paciente um hospital constituirá uma junta medica a partir dos medicos que la trabalham. Se essa junta for composta por 5 medicos, o hospital tera 15504 opções de formação da junta.De quantas maneiras distintas essa junta pode ser formada se ela for composta por 6 médicos !?

Answer 1

PRIMEIRAMENTE DEVEMOS ENCONTRAR QUANTOS MÉDICOS EXISTEM!
15540 = P!/(P-5)!*5!. POR INSPEÇÃO ENCONTRAMOS P= 20.
DESSE MODO TEREMOS:
C20,6 =20!/(20-6)!*6! >> 20!/ 14!*6! = 20*19*18*17*16*15/720
=38760 MANEIRAS DISTINTAS. UM ABRAÇO!

Answer 2

Se a junta for composta por 6 medicos, serao possiveis 38760 combinacoes.

Vejamos como resolver esse exercicio:

Estamos diante de um problema de analise combinatoria.

Vamos aos dados iniciais:

- Quando uma junta medica e composta por 5 medicos, o hospital tera 15504 opcoes de fomacao da junta;

- Se a junta for composta por 6 medicos, de quantas maneiras podemos formar a junta medica?

Primeiramente, precisamos descobrir o numero total de medicos disponiveis para participar da junta medica. Devemos lembrar que o calculo de quantas maneiras podemos formar o grupo de medicos e um caso de combinacao, em que a ordem dos elementos nao importa.

Sendo assim:

$C_{n,p} = \frac{n!}{p! (n-p)!} \\\\15504 = \frac{n!}{5!(n-5)!}$

Testando n = 20:

$\frac{20!}{5! (20-5)!}=\frac{20!}{5!.15!}= \frac{20.19.18.17.16.15!}{5.4.3.2.1.15!}=15504$

Portanto ha 20 medicos disponiveis.

Fazendo a combinacao de C(20,6), temos:

C(20,6) = 20!/(6!(20-6)!) = (20.19.18.17.16.15.14!)/(6.5.4.3.2.1.14!) =

C(20,6) = (20.19.18.17.16.15)(6.5.4.3.2.1) = 38760

Portanto, se a junta for composta por 6 medicos, serao possiveis 38760 combinacoes.

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