Question

Para trabalhar em um evento, um hospital contratou um grupo de técnicos em enfermagem por um total de R$ 1.105,00, a ser dividido igualmente entre eles. Como três técnicos faltaram, o valor contratado foi dividido igualmente entre os presentes. Dessa maneira, cada um dos técnicos recebeu R$ 25,50 além do valor combinado originalmente. Quantos técnicos trabalharam no evento?

a) 9
b) 10
c) 11
d) 7
e) 8

Answer 1

Resposta:

Seja x o número de técnicos contratados pelo hospital e y a quantia recebida por cada técnico, temos

(i) 1105/x = y => xy = 1105

Como três técnicos faltaram, a quantia recebida por cada técnico é agora

(ii) 1105/(x - 3) = y +25,5 => 1105 = (x - 3)(y + 25,5) => 1105 = xy + 25,5x - 3y - 76,5 =>

xy + 25,5x - 3y = 1181,5

Mas, de i, temos que xy = 1105 e y = 1105/x. Substituindo esses valores em ii, obtemos

xy + 25,5x - 3y = 1181,5 =>

1105 + 25,5x - 3*(1105/x) = 1181,5 =>

25,5x - 3315/x - 76,5 = 0 =>

255x -33150/x - 765 =0 =>

255x² -765x -33150 = 0

Utilizando a fórmula resolutiva de equações do segundo grau, chegamos aos seguintes valores de x

x = -10 ou x = 13

Como x = -10 não convém, temos que a quantidade de técnicos que o hospital contratou foram 13, no entanto, faltaram três técnicos. Logo, a quantidade de técnicos que de fato trabalharam no evento foi 10.

b) 10 ✓

Answer 2

Resposta:

      10 técnicos        (opção:  b)

Explicação passo-a-passo:

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.   Quantia a ser dividida:   R$1.105,00

.   Número de técnicos :  n

.   Caberá a cada um:   q

.

OU SEJA:         R$1.105,00  ÷  n  =   q        (*)

.

.    Faltaram:   3 técnicos

.    Restaram:  (n  -  3)  técnicos

.    Para cada um será:  R$1.105,00  ÷  (n - 3)  =   q +  R$25,50

.

.    ENTÃO:   [R$1.105,00 - (n - 3) . R$25,50] ÷ (n - 3)  =  q    (**)

.

TEMOS:  (*)  =  (**)  =>  1.105 / n  =  [ 1.105 - (n - 3) . 25,5]  / (n - 3)

.                                    1.105 / n  =  ( 1.105 - 25,5 . n + 76,5 ) / (n - 3)

.                                    1.105 / n  =  ( 1.181,5  -  25,n ) / (n - 3)

.      (multiplicando a equação pelo m.m.c. = n.(n - 3) :

.

.    . (n  - 3) . 1.105  =  n . ( 1.181,5 - 25,5.n )

.      1.105.n  -  3.315  =  - 25,5 . n²  +  1.181,5 . n

.       25,5 . n²  -  76,5 . n  -  3.315  =  0         (divide por 25,5

.

.       n²  -  3 . n  -  130  =  0           (eq  de 2º grau)

.       a = a,    b = - 3,     c = - 130

.

Δ  =  (- 3)²  -  4 . 1 . (- 130)  =  9  +  520  =  529

.

.    n  =  ( - (-3)  ±  √529 ) / 2 . 1  =  ( 3  ±  23 ) / 2

.

.    n'  =  ( 3  +  23 ) / 2  =   26 / 2  =  13

.    n"  =  (3  -  23 ) / 2  =  - 20 / 2  =  - 10       (NÃO CONVÉM)

.

INICIALMENTE:    13 contratados

Trabalharam:   13  -  3  =  10               (3 faltaram)

.

Espero ter colaborado)

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