Question

Para tornar uma sala quadrada em uma sala retangular com 130m2 de escritório de uma sub-estação foram Preciso aumentar a 2m no seu comprimento e 5m de largura quais as medidas obtidas nessa nova sala​

Answer 1

Olá!

Sabemos que a área do retângulo é dada por A = comprimento • largura.

Vamos chamar  comprimento de x e largura de y.

Então:

Área retangulo  =   x•y     e    x•y = 130

Para transformar uma sala retangular em uma sala quadrada, precisaram aumentar 2 metros no comprimento e 5 metros na largura.

Comprimento era    x  e  fica sendo   x + 2.

Largura era    y   e fica  sendo     y + 5.

Como a sala vai ser quadrada e os quadrados têm lados iguais, podemos dizer então que   x + 2  =   y + 5.

PERCEBA QUE:

x•y = 130                                     e                    x + 2  =   y + 5

xy = 130

x = 130/y    →   vamos substituir isso nessa igualdade    ↑.

x + 2  =   y + 5

x = y + 5 - 2

x = y + 3        →    e   x = 130/y

130/y = y + 3

130 = y•(y + 3)

y² + 3y - 130 = 0        →   Bháskara

$\dfrac{-b\±\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}~~~\to~~\dfrac{-3\±\sqrt{3^{2}-4\times1\times(-130) } }{2\times1}~~~\to~~\dfrac{-3\±\sqrt{529 } }{2}\\ \\ \\\\ \dfrac{-3\±23 }{2}~~\to~~\boxed{y'=-13}~~~~~~e~~~~~~\boxed{y''=10}$

Neste caso o único valor de y que nos interessa é y" = 10 metros.

xy = 130    e    y = 10   , então:

10x = 130

x = 130/10

x = 13

As medidas da sala são   x + 2  =   y + 5    ,  sendo que x = 13  e  y = 10.

x + 2  =   y + 5

13 + 2  = 10 + 5

15 = 15

Como a sala é quadrada, todos os lados têm a mesma medida:

15 metros.

:)