Question

Para todo x∈ℝ, tal que sen x (diferente) cos x , a expressão: sen³x-cos³x/senx-cosx

Answer 1

$\frac{ ({ \sin(x) })^{3} - {( \cos(x)) }^{3} }{ \sin(x) - \cos(x) } = \frac{( \sin(x) - \cos(x) )( {( \sin(x) )}^{2} + \sin(x) \cos(x) + {( \cos(x) )}^{2} }{ \sin(x) - \cos(x) } = \\ = {( \sin(x) )}^{2} + \sin(x) \cos(x) + {( \cos(x) )}^{2}$


Como


${( \sin(x) )}^{2} + {( \cos(x) )}^{2} = 1$

então

$\frac{ {( \sin(x) )}^{3} - {( \cos(x) )}^{3} }{ \sin(x) - \cos(x) } = \\ = {( \sin(x) )}^{2} + \sin(x) \cos(x) + {( \cos(x) )}^{2} = \\ = 1 + \sin(x) \cos(x)$