Question

Para todo x ∈ R; x 6= kπ/2, k ∈ Z, a expressão (csc x + cos x) ÷ (sec x + sen x) é equivalente a

(a) −tg x
(b) tg x
(c) − cot x
(d) cot x
(e) sec xtg x

Answer 1

Seja y=(cscx+cosx)/(secx+senx),∀ x ∈ R (x ≠ kπ/2,k ∈ Z).Vamos reescrever y pelas identidades trigonométricas:

y=((1/senx)+cosx)/((1/cosx)+senx) = ((1+senx *cosx)/senx)/((1+senx *cosx)/cosx)

Como 1+senx *cosx=1+senx *cosx,ficamos com:

y=(1/senx)/(1/cosx) = cosx/senx=cotx

Item d