Question

Para todo X pertencente ao intervalo] 0, pi/2[ a expressao (cosec^2x.tgx/ sec^2x
É igual a:
A)tgx
B)Secx
C) cosecx
D)Cotgx
E) NDA

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que $cosec(x)=\dfrac{1}{cos(x)}, sec(x)=\dfrac{1}{cos(x)},tg(x)=\dfrac{sen(x)}{cos(x)} \ e \ cotg(x)=\dfrac{cos(x)}{sen(x)}$. Então, temos que:

$\dfrac{cosec^2(x)\cdot tg(x)}{sec^2(x)}=\dfrac{\dfrac{1}{sen^2(x)}\cdot \dfrac{sen(x)}{cos(x)}}{\dfrac{1}{cos^2(x)}}=\dfrac{1}{sen^2(x)}\cdot \dfrac{sen(x)}{cos(x)}\cdot cos^2(x)\\=\dfrac{cos(x)}{sen(x)}=cotg(x)$

Ou seja, letra(d)