Matemática, perguntado por kaykyoarruda, 8 meses atrás

Para todo valor real de x tal que sen x = 0, a expressão sen x1 cotg x ? cos x é igual
a:

a) cos x.
b) tg x.
c) sec x.
d) cossec x.
e) 2. sen x.​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por niltonjunior20oss764
4

Resposta:

Letra D.

Explicação passo-a-passo:

\sin{x}\neq0,\ x\in\mathbb{R}\\\\ \sin{x}+\cot{x}\cos{x}=\sin{x}+\dfrac{\cos{x}}{\sin{x}}(\cos{x})=\\\\ =\sin{x}+\dfrac{\cos^2{x}}{\sin{x}}=\dfrac{\sin^2{x}}{\sin{x}}+\dfrac{\cos^2{x}}{\sin{x}}=\dfrac{1}{\sin{x}}=\boxed{\csc{x}}

Respondido por Poisson
1

 \large{ \boxed{ \boxed{ \tt \: d) \: cossec \: x}}} \\

Solução

Temos a expressão:

 \tt \: sen \: x + cotg \: x \cdot \: cos \: x \\

Lembre-se que:

 \tt \: cotg \: x =  \frac{1}{tg \: x}  =  \frac{cos \: x}{sen \: x}  \\

Substituindo na expressão inicial:

 \tt \: sen \: x +  \frac{cos \: x}{sen \: x}  \:  \cdot \: cos \: x \\ \\  \tt \iff \: sen \: x +  \frac{ {cos}^{2} \: x }{sen \: x}  \\  \\  \tt \iff \: sen \: x \cdot \blue{ \frac{sen \: x}{sen \: x} } +  \frac{ {cos}^{2} x}{sen \: x}  \\  \\  \tt \iff \:  \frac{ {sen}^{2}x }{sen \: x}  +  \frac{ {cos}^{2}x }{sen \: x}  \\  \\  \tt \iff \:  \frac{ { sen}^{2} x +  {cos}^{2}x }{sen \: x}  \\  \\  \tt \iff \:  \frac{ \overbrace{ {sen}^{2} x \:  +  {cos}^{2}x }^{1} }{sen \: x}  \\  \\  \tt \iff \:  \frac{1}{sen \: x}  \\  \\  \tt \iff \: cossec \: x

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