Question

Para todo valor real de x tal que sen x = 0, a expressão sen x1 cotg x ? cos x é igual
a:

a) cos x.
b) tg x.
c) sec x.
d) cossec x.
e) 2. sen x.​

Answer 1

Resposta:

Letra D.

Explicação passo-a-passo:

$\sin{x}\neq0,\ x\in\mathbb{R}\\\\ \sin{x}+\cot{x}\cos{x}=\sin{x}+\dfrac{\cos{x}}{\sin{x}}(\cos{x})=\\\\ =\sin{x}+\dfrac{\cos^2{x}}{\sin{x}}=\dfrac{\sin^2{x}}{\sin{x}}+\dfrac{\cos^2{x}}{\sin{x}}=\dfrac{1}{\sin{x}}=\boxed{\csc{x}}$

Answer 2

$\large{ \boxed{ \boxed{ \tt \: d) \: cossec \: x}}}$

Solução

Temos a expressão:

$\tt \: sen \: x + cotg \: x \cdot \: cos \: x$

Lembre-se que:

$\tt \: cotg \: x = \frac{1}{tg \: x} = \frac{cos \: x}{sen \: x}$

Substituindo na expressão inicial:

$\tt \: sen \: x + \frac{cos \: x}{sen \: x} \: \cdot \: cos \: x \\ \\ \tt \iff \: sen \: x + \frac{ {cos}^{2} \: x }{sen \: x} \\ \\ \tt \iff \: sen \: x \cdot \blue{ \frac{sen \: x}{sen \: x} } + \frac{ {cos}^{2} x}{sen \: x} \\ \\ \tt \iff \: \frac{ {sen}^{2}x }{sen \: x} + \frac{ {cos}^{2}x }{sen \: x} \\ \\ \tt \iff \: \frac{ { sen}^{2} x + {cos}^{2}x }{sen \: x} \\ \\ \tt \iff \: \frac{ \overbrace{ {sen}^{2} x \: + {cos}^{2}x }^{1} }{sen \: x} \\ \\ \tt \iff \: \frac{1}{sen \: x} \\ \\ \tt \iff \: cossec \: x$