Question

Para todo número real P, a equação (P – 1)x + 4y + P = 0 representa uma retal. Calcule P de modo que a reta seja paralela a reta 4x – 2y + 6 = 0.

Answer 1

Se duas reta são paralelas isso implica que seus coeficientes angulares são iguais. Então vamos isolar o y em cada reta e igualar os coeficientes angulares :

$\displaystyle \sf (p-1)x+4y+p = 0 \to y = \frac{-(p-1)}{4}\cdot x-\frac{p}{4} \\\\\\ \underline{coeficiente\ angular}} =\frac{-(p-1)}{4} \\\\\\ 4x-2y+6=0 \to y = 2x+3 \\\\\ \underline{coeficiente\ angular}} = 2 \\\\\\ \underline{Igualando \ os \ coeficientes\ angulares}} : \\\\\\ \frac{-(p-1)}{4}=2 \\\\\ -p+1 = 8 \\\\ p = 1-8 \\\\ \huge\boxed{\sf p = -7 }\checkmark$