Para termos noção da velocidade com que os microrganismos podem se reproduzir, considere um cultivo de Escherichia coli, uma bactéria muito comum e conhecida por causar diarréia e infecções urinárias. Uma célula dessa bactéria gera outra célula em apenas 30 minutos. Logo, qual será a taxa intrínseca de crescimento da Escherichia coli? Em seguida, considere um cultivo dessa mesma bactéria, iniciado com 10 células. Se elas forem deixadas para se reproduzirem durante cinco horas, quantas células são esperadasr? Construa uma tabela, indicando a quantidade de células presentes de meia em meia hora. Finalmente, espera-se que, após esse tempo, 3% das células obtidas sejam mutantes. Então, quantas bactérias mutantes são esperadas após as cinco horas?
Soluções para a tarefa
A equação do número de bactérias em função do tempo é N = N0.e^(rt). De acordo com o enunciado, uma bactéria gera outra a cada 30 minutos, então considerando uma população inicial de uma bactéria, após meia hora teremos duas, então a taxa intrínseca de crescimento será:
2 = 1.e^(r*0,5)
ln 2 = ln(e^(0,5r))
ln 2 = 0,5.r
r = (ln 2)/0,5
r = 1,3863
A equação fica N = N0.e^(1,3863t). Considerando agora 10 células iniciais, temos que durante as 5 primeiras horas, as quantidades são:
Tempo Quantidade
0 10
0,5 20
1 40
1,5 80
2 160
2,5 320
3 640
3,5 1280
4 2560
4,5 5120
5 10240
Se 3% serão mutantes, ao todo, temos que 10240*0,03 = 307 células serão mutantes.