Question

Para ter acesso a uma área de segurança máxima, necessita-se digitar uma senha que é modificada constantemente. Para que a senha seja obtida, é necessária a utilização de uma operação matemática ´´@´´ assim definida:
x @ y = 4x{x + 2y} Mas, para o usuário saber qual senha a utilizar, é preciso que um código de três dígitos, abc, seja convertido utilizando a expressão:
a @ [b @ c]
Sabe-se que a senha digitada é 3940, e que o código associado é 52c. Logo, o algarismo ´´c´´ corresponde a:

a}3
b}4
c}5
d}6
e}7

Answer 1

O algarismo c do código 52c corresponde a 5.

Temos a informação de que a operação matemática @ é definida por x @ y = 4x(x + 2y).

Sendo assim, em a @ (b @ c), temos que:

b @ c = 4b(b + 2c)

b @ c = 4b² + 8bc.

e ainda temos:

a @ (b @ c) = 4a(a + 2(4b² + 8bc))

a @ (b @ c) = 4a( a + 8b² + 16bc)

a @ (b @ c) = 4a² + 32ab² + 64abc.

De acordo com o enunciado, um código possui três dígitos abc e o código digitado foi 52c.

Então, podemos afirmar que a = 5 e b = 2.

Substituindo em a @ (b @ c) = 4a² + 32ab² + 64abc obtemos:

a @ (b @ c) = 4.5² + 32.5.2² + 64.5.2.c

a @ (b @ c) = 100 + 640 + 640c

a @ (b @ c) = 740 + 640c.

A senha digitada foi 3940.

Então,

740 + 640c = 3940

640c = 3200

c = 5.