Question

Para subir uma rampa de 0,8 m, um skatista de 50 kg (de massa total), impulsiona-se até adquirir uma energia cinética de 500 J. Use g= 10 m/s2 .
a) O skatista consegue vencer o desnível? b) Se sim, quanto de energia vai sobrar para o skatista?
c) Se sim, qual a velocidade do skatista após subir o desnível?
d) Se a altura fosse aumentada para 1 metro, e ele conseguiria subir?
e) Se sim qual seria a velocidade.

Answer 1

Utilizando formulações de energia mecanica, temos que:

a) Sim.

b) 100 J.

c) 2 m/s.

d) Sim.

e) 0.

Explicação:

Temos então uma questão de energia mecanica, onde temos as formulações para energia cinetica e energia potencial gravitacional dadas respectivamente por:

$E_c=\frac{m.v^2}{2}$

$E_p=m.g.h$

Assim podemos já sabemos a energia cinetica do skatista que é de 500 J e podemos calcular a energia potencial gravitacional dele que é responsavel por desacelerar esta subida:

$E_p=m.g.h$

$E_p=50.10.0,8=50.8=400J$

Assim temos que a energia potencial gravitacional seria de 400 J e com estas informações podemos responder as questões:

a) O skatista consegue vencer o desnível?

Sim, pois sua energia cinetica é de 500 J que é maior que a energia de 400 J potenciais que iriam parar o mesmo.

b) Se sim, quanto de energia vai sobrar para o skatista?

Após a subida ele ficará com a diferença de energia, que é de:

500 - 400 = 100 J

c) Se sim, qual a velocidade do skatista após subir o desnível?

Os 100 J restantes que ficam para ele devem continuar sendo energia cinetica, então com isso podemos encontrar esta velocidade final dele usando a formula de energia cinetica:

$E_c=\frac{m.v^2}{2}$

$100=\frac{50.v^2}{2}$

$100=25.v^2$

$\frac{100}{25}=v^2$

$4=v^2$

$v=\sqrt{4}$

$v=2$

Assim a velocidade final dele é de 2 m/s após subir.

d) Se a altura fosse aumentada para 1 metro, e ele conseguiria subir?

Vamos calcular com isso a nova energia potencial gravitacional:

$E_p=m.g.h$

$E_p=50.10.1=50.10=500J$

Sim, eles seria capaz de subir também, porém com nenhuma energia de sobra, pois a energia potencial gravitacional gastaria toda a energia cinetica dele de 500 J.

e) Se sim qual seria a velocidade.

0, pois eles utilizou toda a energia cinetica dele subindo a rampa.