Question

Para simplificar ou facilitar o processo de derivação foram desenvolvidas regras de diferenciação ou de derivação de diferentes tipos de funções: polinomiais, racionais, algébricas, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e inversas trigonométricas. Ao utilizar a regra de quociente derivacao da funcao Y = (Logx)³, foi encontrada a derivação:

Answer 1

y = (log x)³


Reescrevendo a função:

y = $( \frac{ln(x)}{ln(10)} )^3$


Derivando:

y' = $3.(\frac{ln(x)}{ln(10)} )^2 \ . \ \frac{\frac{1}{x} \ . \ ln(10) \ - \ (ln(x) \ . \ 0)}{(ln(10))^2}$

y' = $3.(\frac{ln(x)}{ln(10)} )^2 \ . \ \frac{\frac{ln(10)}{x} \ - \ 0}{(ln(10))^2}$

y' = $3.(\frac{ln(x)}{ln(10)} )^2 \ . \ \frac{\frac{ln(10)}{x}}{(ln(10))^2}$

y' = $3.(\frac{ln(x)}{ln(10)} )^2 \ . \ \frac{ln(10)}{x} \ . \ \frac{1}{(ln(10))^2}$

y' = $3.(\frac{ln(x)}{ln(10)} )^2 \ . \ \frac{\not{ln(10)}}{x} \ . \ \frac{1}{\not{(ln(10))^2}}$

y' = $3.(\frac{ln(x)}{ln(10)} )^2 \ . \ \frac{1}{x} \ . \ \frac{1}{ln(10)}$

y' = $3.\frac{(ln(x))^2}{(ln(10))^2} \ . \ \frac{1}{x.ln(10)}$

$\boxed{\bold{y' = 3.(\frac{(ln(x))^2}{x.(ln(10))^3})}}$


Ou:


$\boxed{\bold{y' = 3.(log(x))^2 \ . \ \frac{1}{x.ln(10)}}}$