Question

Para simplificar ou facilitar o processo de derivação foram desenvolvidas regras de diferenciação ou de derivação de diferentes tipos de funções: polinomiais, racionais, algébricas, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e inversas trigonométricas. Para essas diferentes funções algumas regras de derivação foram consolidadas, como a "regra do quociente" dada porf'(x)=\frac{u'(x).v(x)-u(x).v'(x)}{v^2(x)}e a "regra da cadeia" dada por f'(e^u)=e^u.u' no caso das funções exponenciais.

Answer 1

Completando a questão:

Com base na "regra da cadeia", assinale a alternativa que apresenta a resolução para a função $y = e^{cos(x)}$.

Escolha uma:

a) $f'(x) = -e^{sen(x)}.cos(x)$

b) $f'(x) = -e^{cos(x)}.(-sen(x))$

c) $f'(x) = e^{cos(x)}.cos(x)$

d) $f'(x) = -e^{sen(x)}.(-cos(x))$

e) $f'(x) = -e^{cos(x)}.sen(x)$

Solução

De acordo com as informações ditas no enunciado, podemos dizer que u = cos(x), pois essa função é expoente do número e.

Sendo assim, utilizando a Regra da Cadeia para derivar a função $y = e^{cos(x)}$, temos que repetir o número neperiano e multiplicar pela derivada do expoente, ou seja,

$f'(x) = e^{cos(x)}.(cos(x))'$.

É importante lembrar que a derivada da função cosseno é: (cos(x))' = -sen(x).

Portanto,

$f'(x) = e^{cos(x)}.(-sen(x))$

ou seja,

$f'(x) = -e^{cos(x)}.sen(x)$.

Alternativa correta: letra e).

Answer 2

Resposta:

ALTERNATIVA E)

Explicação:

ESPERO TER AJUDADO