Question

Para simplificar ou facilitar o processo de derivação foram desenvolvidas regras de diferenciação ou de derivação de diferentes tipos de funções: polinomiais, racionais, algébricas, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e inversas trigonométricas. Ao utilizar a regra de quociente derivação da função\dpi{100} y = e^{cos x} foi encontrado a derivação: Escolha uma: a. \dpi{100} f´(x)= - e^{cos x}.cos x b. \dpi{100} f´(x)= e^{cos x}.cos x c. \dpi{100} f´(x)= - e^{cos x}.(- sen x) d. \dpi{100} f´(x)= - e^{cos x}.sen x e. \dpi{100} f´(x)= - e^{cos x}.(- sen x)

Answer 1

A resposta é: f(x) = - e ^ cosx . senx
Não entendi muito bem suas alternativas. 

Answer 2

d) f’(x) = e^cos(x).sen(x)

Conforme as informações do enunciado, pode-se dizer que u = cos(x), pois corresponde ao expoente do número e.

Dessa forma, ao utilizar a regra da cadeia para a derivação da função y = e^cos(x), é preciso repetir o número neperiano e multiplicar pela derivada do expoente, sendo assim:

f’(x) = e^cos(x).(cos(x))’

Lembrando que a derivada da função cosseno é: (cos(x))' = -sen(x).

Dessa forma:

f’(x) = e^cos(x).(-sen(x))

f’(x) = e^cos(x).sen(x)

Bons estudos!