Para ser transportado, é necessário que toda água dentro do tonel seja recolocada em recipientes no mesmo formato do tonel, porém menores, cujo diâmetro é metade do diâmetro do tonel e a altura é um terço da altura do tonel. Assim, a quantidade mínima de recipientes usada para o transporte será:
Soluções para a tarefa
V = Área da base x altura
V = πr² x h
Agora para calcularmos os volumes vamos analisar os dados fornecidos pelo enunciado:
1º Diâmetro é metade do diâmetro do tonel:
D = 2d ∴ R = 2r
2º Altura é um terço da altura do tonel:
H = 3h
Volume do tonel grande:
V = (π. (2r)²) x 3h
V = 4r²π x 3h
V = 12π.h.r²
Volume do tonel pequeno:
v = π.h.r²
Portanto V/v é igual a:
V / v = (12π.h.r²) / (π.h.r² )
V/v = 12 unidades
A quantidade mínima de recipientes usados no transporte foi de 12 unidades.
Primeiramente, é necessário calcular o volume do tonel maior e para isso deve-se considerar que o tonel se trata de um cilindro, portanto seu volume pode ser calculado como:
Vmaior = Ab * h = πD²/4 * h = πD²h/4
Já para o recipiente menor, é dito que ele apresenta a metade do diâmetro do maior e 1/3 da altura do maior, logo seu volume pode ser calculado como:
Vmenor = Ab * h = (π(D/2)²/4) * h/3 = πD²/16 * h/3 = πD²h/48
O problema quantos recipientes menores cabem no maior. Logo, para fazer esse cálculo basta dividir o volume maior pelo menor.
q = Vmaior/Vmenor = (πD²h/4) / (πD²h/48)
q = (πD²h/4) * (48/πD²h)
q = 12
Portanto, a quantidade mínima de recipientes usada para o transporte foi de 12 recipientes.
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