Question

Para ser aprovada pela FIFA, uma bola de futebol deve passar por vários testes. Um deles visa garantir a esfericidade da bola: o seu “diâmetro” é medido em dezesseis pontos diferentes e, então, a média aritmética desses valores é calculada. Para passar nesse teste, a variação de cada uma das dezesseis medidas do “diâmetro” da bola com relação à média deve ser no máximo 1,5%. Nesse teste, as variações medidas na Jabulani, bola oficial da Copa do Mundo de 2010, não ultrapassaram 1%. Se o diâmetro de uma bola tem aumento de 1%, então o seu volume aumenta x %. Dessa forma, é correto afirmar que (A) x e [5,6) (D) x e [3,4) (B) x e [2,3) (E) x e [4,5). (C) x = 1.

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular o volume da bola, como uma esfera. Vamos chamar de x o raio dessa esfera. Vamos utilizar a seguinte fórmula:

V = (4/3)*π*r³

Substituindo os valores, temos:

V = (4/3)*π*x³

Agora, vamos considerar o aumento de 1% no raio. Dessa forma, o novo raio será: r = 1,01x.

Substituindo novamente na equação, temos:

V' = (4/3)*π*(1,01x)³

V' = 1,0303*(4/3)*π*x³

Ou seja, o volume aumentou em um pouco mais de 3%. Portanto, a porcentagem do aumento do volume está no intervalo [3,4).


Alternativa correta: D.