Question

Para segurança dos civis ao redor da montanha, a polícia e os bombeiros
locais determinaram uma área de segurança, que pode ser descrita pela
equação:

IMAGEM 01

A partir desta equação e na linha Delimitada de área de um ponto de apoio do grupo de resgate foi montado a sul da localização do grupo.

Assim, determine qual o local (x.y) do ponto de apoio, considerando
que o grupo está o mais próximo permitido pela área de segurança.

Answer 1

Resposta:

P = (−4.95, −3.95)

Explicação passo-a-passo:

Considere que o mais próximo do ponto A, que ainda está dentro da circunferência encontra-se no perímetro da circunferência em linha reta com o centro.

Primeiramente é necessário encontrar o raio do perímetro de segurança e o centro, através da redução quadrática da equação da circunferência:

^2+^2−2−48=0

1 - Redução quadrática

〖(+0)〗^2+〖(−1)〗^2=49

^2=49

=√49

=7

Raio = 7 x 100

Raio = 700 metros

Ponto central do Raio = (0 , 1)

2 - Considere a equação da reta entre o ponto A e o centro da circunferência:

Ponto A = (-6, -5)

Centro C = (0, 1)

y – y0 = m (x – x0)  

(-5) - 1 = m((-6)-0)

-6 = -6m

m=1

Y-1=1(X-0) = X - Y + 1=0

3 - Resolver a equação para definir os pontos de intersecção entre a reta e o círculo.

−+1=0

(+0)^2 + (−1)^2 = 49

x = y - 1

(−1)^2+(−1)^2=49

2^2−4−47=0

$y=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

1=5,95

2=−3,95

Substituindo para encontrar o eixo x,

x=y−1

x1=5,95 −1=4,95

x2=−3,95 −1=−4,95

Pontos de intersecção da reta com o círculo:

. 1=(4.95, 5.95)  - Norte

. 2=(−4.95, −3.95) - Sul