Question

Para se preparar para uma competição, João passará a ter a seguinte rotina diária de treinos: no primeiro dia correrá 5 km e, a partir do segundo dia, correrá 200 m a mais do que correu no dia anterior. Assim, a distância total que João correu nos 10 primeiros dias de treino foi de ________ km.

Answer 1

Resposta:

59Km

Explicação:

a1=5000m

r=200

Agora precisamos achar o a10

a10=5000 + 9.200=6800

Jogando na fórmula da Soma dos termos,temos

(5000+6800).10/2

11800.5=59000

Porém ele quer a resposta em Km

59000/1000=59Km

Answer 2

Nos 10 primeiros dias de treino João percorreu 58km.

Como determinar o valor da soma em uma progressão aritimética?

A quantidade de quilômetros que João correu será dada pela soma dos N termos de uma progressão aritmética.

A soma dos termos ($S_n$) de uma progressão é dada pela soma do primeiro termo ($a_1$) pelo último termo ($a_n$) multiplicando-se o número de dias (N), dividido por 2, conforme a equação abaixo:

$S_n = \frac{(a_1+a_n)*N}{2}$

Temos os valores:

• $a_1$: equivale ao primeiro dia, logo, são 5 km;
• $a_n$: não sabemos;
• N: 10 dias.

Logo, tem de ser descoberto o valor de $a_n$.

O valor do último termo ($a_n$) é determinado por:

$a_n = a_1 +(n-1)R$

Tem-se os dados:

a_1 = 5km;

N = 10

R = 0,2km (200m)

Substituindo na equação:

$a_n = a_1 +(n-1)R\\a_n = 5 +(10-1)0,2\\a_n = 5+(9)*0,2\\a_n=5+1,8\\a_n=6,8km$

Agora, basta substituir na fórmula da soma:

$S_n = \frac{(a_1+a_n)*N}{2}\\S_n = \frac{(5+6,8)*10}{2}\\\\S_n = \frac{(11,8)*10}{2}\\\\\S_n = \frac{(11,8)*10}{2}\\\\S_n = \frac{(118}{2}\\\\S_n = 59km$

Veja mais sobre progressão aritmética em: https://brainly.com.br/tarefa/47667431

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