Question

Para se obter as coordenadas do vetor (3,3) em relação a base B = {(2,1);(5,4)} devemos resolver o sistema (3,3) = a.(2,1)+b.(5,4).
Os valores de a e b nesse caso,são:

a. a = -1 e b = 1
b. a = -1 e b = -1
c. a = 1 e b = -1
d. a = 1 e b = 1

Answer 1

Olá   Lu


(  3 , 3 )  =  a  (  2,  1  )   +    b    (  5, 4  )


2  a  +  5 b  =  3  


a   +  4  b  =  3


_____________________

2  a  +  5 b  = 3 


2  a   +  8  b  =  3


3  b   =  3 


 b  =  1 


a  +  4  . 1  =  3


a   +   4   =   3 


a  =  3  -  4 


a  =   -   1 


a  =  -  1  e  b   =  1  
 


ALTERNATIVA CORRETA     (    A    )



BONS ESTUDOS !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

Answer 2

(3,3) = a(2,1) + b(5,4)

(3,3) = (2a,a) + (5b,4b)

(3,3) = (2a + 5b , a + 4b)

2a + 5b = 3 (I)
a + 4b = 3  (II)

Vamos fazer o seguinte passo: multiplique ambos membros da equação (II) por (-2) que fica assim:

2a + 5b = 3 (I)
a + 4b = 3  (II) * (-2)

.2a + 5b = 3 (I)
-2a - 8b = -6 (III) 

Agora apliquemos o Método da Adição (somemos eq. I + eq. II)
-3b = -3
...b = -3/(-3)
...b = 1

Para obter o valor de a escolhemos a equação mais conveniente, de preferência a mais simples.

a + 4b = 3

a + 4 * 1 = 3 

a + 4 = 3 

a = -4 +3

a = -1

Verificações:
(3,3) = a(2,1) + b(5,4)
(3,3) = -1(2,1) + 1(5,4)
(3,3) = (-2,-1) + (5,4)
(3,3) = (-2 +5 , -1+4)
(3,3) = (3,3), ok!

2a + 5b = 3 ⇔ 2(-1) + 5(1) = 3, ok!
a + 4b = 3 ⇔ (-1) + 4(1) = 3, ok!

Solução do Sistema ⇒ S = {(-1, 1)}

Alternativa a

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01/12/2015
Sepauto - SSRC
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