Para se fabricar uma caixa em forma de paralelepípedo com 12m de comprimento e com a altura igual a largura, ambas medindo X metros de comprimento, utilizou-se uma chapa metálica cuja área mede 378m². Considerando-se essas informações, qual o volume dessa caixa?
Soluções para a tarefa
a = 12
b = x
c = x
area total
At = 2*(ab + ac + bc)
At = 2*(12x + 12x + x²) = 378
equação
2x² + 48x - 378 = 0
d² = 48² + 4*2*378 = 5328
d = 12√37
x1 = (-48 + 12√37)/4 = 6.2483
a = 12
b = 6.2483
c = 6.2483
Volume
V = abc
V = 12*6.2483*6.2483
V = 468.50 m³
Primeiro vamos achar o valor de x já que temos duas medidas iguais a x (altura e largura) para depois achar o volume.
a = x
b = x
c = 12 cm
área = 378 m²
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A = 2 (ab + bc + ac) ⇒ (fórmula para calcular a área do paralelepípedo)
378 = 2 (x.x + x.12 + x.12)
378 = 2 (x²+ 12x + 12x)
378 = 2 (x² + 24x)
378 = 2x² + 48x
2x² + 48x - 378 = 0
Δ = 48² - 4.2. (-378)
Δ = 2304 + 3024
Δ = 5 328
x' = [-48 + ]/2.2
x' = [-48+72,9932]/4 ∴ x' = 24,9932 : 4 ∴ x' ≈ 6,2483
Não vamos achar o outro valor de x pois dará negativa e não serve para representar medidas. Só existem medidas positivas.
a= 6,2483 cm
b = 6,2483 cm
c = 12 cm
Volume = comprimento . largura . altura (fórmula para calcular o volume do paralelepípedo)
V = a. b. c
V = 6,2483. 6,2483 . 12
V ≈ 468,4950 m³
