Para se dividir uma fortuna, imaginou-se duas formas distintas. Na primeira, a fortuna seria dividida na razão direta dos números 3, 5 e 7; na segunda, na razão direta dos números 4, 9 e 12. Na segunda forma de divisão, a segunda maior parte da fortuna ficaria aumentada em R$ 3.000,00 em relação à segunda maior parte da primeira forma de divisão. Em face dessa situação, julgue o item a seguir.
Na segunda forma de divisão, a maior parte da fortuna é o triplo do valor correspondente à menor parte.
Soluções para a tarefa
desconsiderar o valor de R$3000,00
correto é $30.000,00
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utilizaremos as regras das partes.
3PARTES + 5PARTES + 7PARTES
4PARTES + 9PARTES + 12PARTES
A Questão diz que "Na segunda forma de divisão(4PARTES + 9PARTES + 12PARTES), a segunda maior parte da fortuna(9PARTES) ficaria aumentada em R$ 30.000,00 em relação à segunda maior parte da primeira forma de divisão(5PARTES)
Então se entende que
9.p = 5.p + 30.000
9.p - 5.p = 30.000
4.p = 30.000
p = 30.000/4
p = 7,500
agora a pergunta
Na segunda forma de divisão, a maior parte da fortuna é o triplo do valor correspondente à menor parte.
segunda forma a maior parte é 12p e a menor é 4p.
12p = 90.0000
4p = 30.0000
O item está correto, a maior parte da fortuna seria o triplo da menor parte, na segunda divisão. Para chegar a essa resposta, é preciso utilizar conhecimentos de proporcionalidade direta para encontrar esses valores e compará-los.
Dividir valores em partes proporcionais
Primeiramente, dizer que um valor é dividido na razão direta de certos números significa que ele será dividido em partes diretamente proporcionais a esses números.
Sendo assim, na primeira divisão, temos que a fortuna seria dividida em partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 7. E na segunda divisão, a fortuna seria dividida em partes diretamente proporcionais a 4, 9 e 12.
Sendo assim, já podemos obter a resposta. Sabendo que a maior parte da segunda divisão seria proporcional a 12 e a menor parte, a 4, é correto afirmar que a maior parte seria o triplo do valor da menor parte, visto que 12 = 3 * 4.
No entanto, vamos prosseguir ao cálculo completo para fazer essa verificação.
Se dividíssemos a fortuna (que vamos chamar de F) em unidades menores, de valor x, poderíamos ter partes com 3, 5 e 7 unidades, totalizando 15 unidades. Assim:
F = 3x + 5x + 7x
F = 15x
Fazendo o mesmo para a segunda divisão, com unidades de valor y, teríamos:
F = 4y + 9y + 12y
F = 25y
Sendo assim, teríamos:
15x = 25y
Sabemos que a segunda maior parte da segunda divisão seria R$ 3.000,00 maior que a segunda maior parte da primeira divisão, ou seja:
9y = 5x + 3000
Agora, para obter a segunda parte da primeira divisão em função de y, teríamos:
3*5x = 25y
5x = (25/3)*y
Portanto, podemos fazer a seguinte substituição para encontrar o valor de y:
9y = (25/3)*y + 3000
9y - (25/3)*y = 3000
(27/3)*y - (25/3)*y = 3000
(2/3)*y = 3000
y = (3/2)*3000
y = 4500
Agora, para verificar se a maior parte da fortuna é o triplo da menor parte, calculamos:
- Maior parte: 12*4500 = 54000
- Menor parte: 4*4500 = 18000
Sabendo que 54000 = 3 * 18000, confirmamos que a afirmação é verdadeira.
Para saber mais sobre divisão em partes proporcionais, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/50052606
#SPJ2