Question

Para se determinar os coeficientes b e c da equação do 2º grau x2 + bx + c = 0, um dado é lançado duas vezes. O número da face voltada para cima no primeiro lançamento é o coeficiente b e no segundo lançamento é o coeficiente c.

a) Qual a probabilidade de a equação ter duas raízes reais e iguais?
b) Qual a probabilidade de a equação ter duas raízes reais?
c) Qual a probabilidade de a equação não ter raízes reais?

Answer 1

A probabilidade de a equação ter duas raízes reais e iguais é 1/18; ter duas raízes reais é 17/36; não ter raízes reais é 17/36.

Ao lançarmos um dado duas vezes, podemos obter 6.6 = 36 resultados. São eles:

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6).

Uma equação do segundo grau terá:

• duas raízes reais e iguais quando Δ = 0;
• duas raízes reais distintas quando Δ > 0;
• nenhuma raiz real quando Δ < 0.

a) As duas raízes serão iguais quando os resultados forem (2,1) e (4,4).

Portanto, a probabilidade é 2/36 = 1/18.

b) As duas raízes serão reais e distintas nos resultados: (3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6).

Portanto, a probabilidade é 17/36.

c) As raízes não serão reais nos resultados (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6).

Portanto, a probabilidade é 17/36.