Question

Para se determinar autovalores e autovetores vinculados a uma transformação linear, utiliza-se as seguintes equações:
O polinômio de grau “n” resultante deste procedimento é conhecido como polinômio característico. As raízes do polinômio característico são os autovalores da matriz A.

Elaborado pelo Professor, 2019.

Julgue as afirmações abaixo:


Estão corretas:

Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
II, apenas.

Alternativa 3:
III, apenas.

Alternativa 4:
IV, apenas.

Alternativa 5:
I e II, apenas.

Answer 1

A alternativa 2 é a correta.

Para determinarmos os autovalores das seguintes matrizes, precisamos subtrair a diagonal principal de λ e montar a equação do determinante, sabendo que este tem que ser igual a 0. Feito isso, descobrimos os possíveis valores de λ.

Fazendo isso para cada assertiva, percebemos que a única assertiva em que o valor de λ apresentado satisfaz a equação é a número II, uma vez que λ = 3 é a única solução da equação associada ao determinante, λ² - 6λ + 9 = 0.

Espero ter ajudado, qualquer coisa, pergunte.