Question

Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcula quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00

Answer 1

Sabemos que por mês ele percorre 550 km. Tanto indo de automóvel ou de motocicleta, continuará percorrendo os mesmos 550 km. Ele ainda pode usar os dois, nos diferentes dias do mês.

Vamos chamar a quantidade de quilômetros andados de automóvel por A e motocicleta de M. Se somarmos a quilometragem de A e M, será igual aos mesmos 550 km, assim:

A + M = 550

Queremos determinar quantos quilômetros de cada maneira o trabalhador deve andar, para que gaste 70 reais, sabendo que cada quilômetro custa 0,21 centavos de automóvel e 0,07 centavos de motocicleta, então:

0,21A + 0,07M = 70

Isso nos dá um sistema de equações:

{A + M = 550
{0,21A + 0,07M = 70

Antes de começar, vamos ajustar a segunda equação, dividindo todos os membros por 0,07

0,21/0,07 = 3
0,07/0,07 = 1
70/0,07 = 1000

Reorganizando a segunda equação teremos:

3A + M = 1000

Assim, teremos o sistema:

{A + M = 550
{3A + M = 1000

Agora, para resolver, vamos isolar M nas duas equações:

A + M = 550
M = 550 - A

3A + M = 1000
M = 1000 - 3A

Agora vamos igualar M das duas equações:

550 - A = 1000 - 3A
- A + 3A = 1000 - 550
2A = 450
A = 450/2
A = 225 km

Para encontrar M,  basta usar qualquer uma das equações:

M = 550 - A
M = 550 - 225
M = 325 km

Assim, as quantidades de quilômetros a serem andados por cada típo de transporte será:

Automóvel: 225 km
Motocicleta: 325 km

Answer 2

X=carro
y=moto

Xkm+Ykm=550
x=550-y

0,21*x+0,7*y=70
0,21*(550-y)+0,7*y=70
115,5-0,21y+0,7y=70
115,5-0,14y=70
115,5-70=0,14y
45,5/0,14=y
y=325km
Logo x=550-y
         x=550-325
         x=225km