Question

Para se adaptar ao aumento da demanda mundial de carvão de caldeira – o combustível das fornalhas usadas para geração de eletricidade – a direção de certa empresa decidiu acelerar suas operações de mineração. Os planos indicam que a taxa de aumento da produção anual será dada por $\frac{dP}{dt}=2t e^{-0,5t}$ milhões de toneladas/ano nos próximos 20 anos. Sabe-se que a atual produção anual
é de 20 milhões de toneladas, ou seja, P(0) = 20 milhões. Considerando tais formações qual das funções a seguir descreve a produção total de carvão de caldeira da referida empresa ao final de t anos, se a mesma aplicar o plano traçado?a)$-e^{-0,5t}*(4t+8)+28$
b)$e^{-0,5t}*(4t+8)+28$
c)$-4t e^{-0,5t} +20$
d)$- e^{-0,5t}*(4t+8)$
e)$\frac{ t^{2} }{2} *e^{-0,5t}$

Answer 1

Vamos lá.

Fernando, tem-se que a derivada é esta:

dP/dt = 2te^(-0,5t)

Se formos para o diferencial, teríamos:

2e^(-0,5t)/2 *(-4t-8) + constante ------- ou, o que é a mesma coisa:
(1/2)*2e^(-0,5t)*(-4t-8) + constante ---- dividindo-se "2" do numerador com "2" do denominador, ficaremos;

e^(-0,5t)*(-4t-8) + constante ---- passando o sinal de menos de (-4t-8) para antes da expressão,teremos:

- e^(-0,5t)*(4t+8) + constante ------ como temos que a constante é igual a 20 milhões, pois é a produção atual, então estamos entendendo que a equação seria esta:

- e^(-0,5t)*(4t+8) + 20 <---- Esta seria a resposta (a meu ver). A que mais se aproxima é a opção dada no item "a". Mas a opção do item "a" dá que a constante é "28" e não "20". A outra que também se aproxima bem é a opção do item "d". Mas a do item "d" não dá a constante.

Por isso, perguntamos se a produção atual não seria de 28 milhões de toneladas e não somente 20 milhões.

OK?
Adjemir.