Para saber se um triângulo existe, foram dadas as medidas 7, 24, 25. Encontre os ângulos e diga se existe um triângulo com os lados dados.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O triângulo existe ( é retângulo )
Ângulos: 90°, 17° e 73° (aproximadamente)
Explicação passo-a-passo:
..Existência do triângulo
.. Condição de existência: um de seus lados deve ser maior
.. que o valor absoluto da diferença dos outros dois e menor
.. que a soma dos outros dois.
VERIFICANDO:
.. l 7 - 24 l < 25 < 7 + 24...=> 17 < 25 < 31 ( V )
.. l 7 - 25 l < 24 < 7 + 25...=> 18 < 24 < 32 ( V )
.. l 24 - 25 l < 7 < 24 + 25.=> 1 < 7 < 49 ( V )
ENTÃO: o triângulo existe.
TIPO: 25² = 7² + 24²
.. 625 = 49 + 576
.. 625 = 625
O TRIÂNGULO É RETÂNGULO.
Um dos ângulos: 90°
Os outros ângulos: x e y
.. medidas dos lados: 25 ( hipotenusa )
.. ângulo x : oposto ao lado de medida 7
.. ângulo y : oposto ao lado de medida 24
.. sen x = 7 / 25 = 0,28.......=> x ~= 17° (aproximadamente)
TEMOS: x + y + 90° = 180°
... : 17° + y + 90° = 180°
.. y + 107° = 180°
.. y = 180° - 107°.....=> y = 73°