Question

Para riscar uma circunferência de 3,5m de diâmetro no piso horizontal e plano em um galpão de pouca luminosidade natural, um engenheiro fixou uma lanterna a uma altura Y, apontando-a para o piso. Para conseguir realizar sua tarefa, colocou entre a fonte luminosa e o piso um disco opaco paralelo ao solo de 70,0cm de diâmetro, a 4,0m do piso, para que ele pudesse ver a sombra da circunferência do disco opaco no solo do galpão igual a circunferência que deseja riscar. Qual a altura Y em que ele colocou a fonte pontual luminosa, em metros?
a) 5,0
b) 5,5
c) 6,0
d) 6,5
e) 7,0

Answer 1

Imagine que você esteja vendo esta situação de frente, de modo que o disco opaco seja uma reta de comprimento 0,7m. Imagine esta reta no plano cartesiano, com seu ponto médio no ponto (0,4).

A sombra que este disco cria no chão será também uma reta de comprimento 3,5m com ponto médio no ponto (0,0). Ligando as extremidades da reta "sombra" as extremidades da reta "disco", formamos um trapézio de altura 4 e medidas da base maior e menor, respectivamente, 3,5m e 0,7m.

A diagonal esquerda (f(x)) do trapézio é uma reta que passa pelos pontos (-1,75 ; 0) e (-0,35 ; 4) e a diagonal direita (g(x)) passa pelos pontos (1,75; 0) e (0,35; 4).
Vamos descobrir as equações das retas.

Diagonal esquerda:
f(x) = ax+b
0 = 1,75a + b
4 = 0,35a + b

a = 20/7
b = 5

f(x) = 20/7 x +5

Diagonal direita
g(x) = cx+d
0 = -1,75a + b
4 = -0,35a + b

c = -20/7
d = 5

g(x) = -20/7 x +5

Para achar o ponto onde a lampada está, basta achar a interseção entre as retas. Como sabemos que a lampada está no centro, ela tem abcissa igual a 0. Se substituirmos x = 0 em qualquer reta acima, encontramos que a ordenada vale 5.

Resposta: alternativa A