Question

Para revestir uma luminárias com a forma e as dimensões (em cm) indicados na figura, Ana precisa fazer o molde para cortar o pano, de modo a cobrir toda a superfície lateral.

Calcule as medidas G, g e (alfa), em graus, dado que o cone da figura mais à direita é reto.

Answer 1

g = 48 cm

G = 72 cm

θ = 75°

Explicação:

Os raios são:

r = 20 ÷ 2 ⇒ r = 10 cm

R = 30 ÷ 2 ⇒ R = 15 cm

Por semelhança de triângulos, temos:

g = g + 24

10       15

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

15g = 10(g + 24)

15g = 10g + 240

15g - 10g = 240

5g = 240

g = 240/5

g = 48 cm

G = 24 + g

G = 24 + 48

G = 72 cm

O ângulo central pode ser calculado com a seguinte expressão:

θ = 2·π·R

        G

θ = 2·π·15

       72

θ = 30π

      72

θ = 5π

      12

Em graus, fica:

θ = 5·180°

        12

θ = 900°

       12

θ = 75°