Question

Para revestir externamente quatro caixas com faces retangulares, um agente usou seis folhas de papel adesivo, sem sobras e sem sobreposição do papel. No mês seguinte, o agente recebeu outras seis caixas com faces retangulares. O agente verificou que as medidas lineares das novas caixas correspondem, respectivamente, ao dobro das medidas lineares das caixas anteriores. Dessa forma, o total de folhas de papel adesivo, iguais às anteriores, que o agente deverá usar para revestir essas novas caixas, como fez com as primeiras, é igual a

a) 9.
b) 12.
c) 18.
d) 24.
e) 36.

Answer 1

Oi Amanda,

Sendo retangulares as faces das caixas, com medidas "x" e "y", as medidas das novas caixas serão obrigatoriamente 2x e 2y, pois tiveram suas medidas lineares dobradas. Como as faces são revestidas por um adesivo, a grandeza que nos interessa é a área de cada face, que, em um retângulo, é o produto das duas dimensões lineares. As primeiras caixas de medidas x e y tinham como área (A1):
$A1 = xy$

Já as novas caixas, de medidas 2x e 2y, têm como área (A2):
$A2 = 2x*2y \\ A2 = 4xy$

Note que, nas caixas novas, a área de cada face é o quádruplo da área das faces antigas. Portanto, a área total de uma caixa nova também é 4x maior que uma caixa antiga. 

Com isso em mente, podemos por fim esquematizar a conta através de uma regra de três composta, de grandezas At (área total), Cx (caixas a serem revestidas) e Fl (folhas usadas). Para isso, vamos adotar um valor qualquer, imaginário de área total para a caixa antiga (pode ser 1 unidade de medida). Logo, a nova caixa, nessa imaginação, terá como área total 4 unidades de medida. Então:
$At\:\:\:\:\:Cx\:\:\:\:\:Fl\\ \frac{1}{4}\:\:\:\:\:\:\: \frac{4}{5}\:\:\:\:\:\:\:\: \frac{6}{x}$

$\frac{6}{x}= \frac{1*4}{4*6} \\ \\ 144 = 4x \\ \\ x = \frac{144}{4} \\ \\ \boxed{x = 36\:folhas}$

Bons estudos!