Para responder às questões 1 e 2: a equação da reta r: - x + y -4 = 0 foi obtida a partir dos pontos P e Q.
1. A alternativa que contém possíveis coordenadas para P e Qe:
a) (2,2) e (4,0)
(2,2) e (0,4)
c) (-2,2) e (4,0)
d) (-2,2) e (0,4)
e) Nenhuma das alternativas acima.
2. A alternativa que contém uma reta paralela à reta r que passe pela origem é:
a) y + x -3 = 0
b) y - x = 0
c) y + x = 0
d) 3y -x + 3 = 0
e) 3y + x = 0
Soluções para a tarefa
A alternativa que contém possíveis coordenadas para P e Q é d) (-2,2) e (0,4); A alternativa que contém uma reta paralela à reta r que passe pela origem é b) y - x = 0.
1. Se os pontos P e Q pertencem à reta r: -x + y - 4 = 0, então eles satisfazem esta equação.
Vamos analisar cada alternativa.
a) Sendo (2,2), temos que:
-2 + 2 - 4 = 0
0 - 4 = 0
-4 = 0.
Isso não é verdade. Logo, a alternativa não está correta.
b) Já vimos que o ponto (2,2) não satisfaz a equação da reta r. Logo, a alternativa não está correta.
c) Substituindo o ponto (-2,2) na equação:
-(-2) + 2 - 4 = 0
2 + 2 - 4 = 0
4 - 4 = 0
0 = 0.
O ponto (-2,2) satisfaz a equação.
Substituindo o ponto (4,0) na equação:
-4 + 0 - 4 = 0
-8 = 0.
Isso não é verdade. Logo, a alternativa não está correta.
d) Vimos que o ponto (-2,2) satisfaz a equação da reta. Vamos verificar o ponto (0,4):
0 + 4 - 4 = 0
0 = 0.
Portanto, os possíveis pontos P e Q são (-2,2) e (0,4).
Alternativa correta: letra d).
2. A reta r pode ser escrita como -x + y = 4.
Uma reta paralela a r será da forma -x + y = c.
De acordo com o enunciado, esta reta paralela passa pela origem. Então:
-0 + 0 = c
c = 0.
Portanto, a reta paralela é -x + y = 0.
Alternativa correta: letra b).