Question

para resolver sistemas de equação de 1°grau com duas incógnitas, o professor do oitavo ano explicou que existem três maneiras de serem resolvidos, utilizando o método da substituição ou o método da adição ou, ainda, é possível resolvê-los geometricamente. O professor registrou as duas formas de resolução e distribuiu uma malha quadriculada com o procedimento geométrico, conforme as imagens a seguir: resolução geométrica de sistemas de equações do 1°
grau com duas variáveis:
Imagine que agora você tem a missão de explicar para o seu colega como resolver esse sistema pelo 3 métodos você explicaria? registre o procedimentos
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Answer 1

Vamos explicar os métodos de resolução de sistemas de equação com duas incógnitas x e y através de exemplos. Suponha que queremos resolver o sistema:

$\begin{cases} x+y = 5\\ x - y = 1\end{cases}$

Para este sistema, temos que a solução é S = (3,2)

• Método da adição:

Para utilizar este método, adicionamos as duas equações de forma a eliminar uma das variáveis, em alguns casos é necessário multiplicar a equação por certos números para obter a simplificação, para o nosso exemplo, temos:

$x+y = 5\\ \underline{x - y = 1} \\2x= 6\\x=3$

Encontrado o valor de x, substituímos ele em qualquer uma das equações para encontrar y.

$x - y = 1\\3 - y = 1\\- y = -2\\y = 2$

• Método da substituição:

Aqui, isolamos uma das variáveis em uma das equações e substituímos na outra. Usando novamente nosso exemplo.

$x = 5 - y$

Isolei x na primeira equação e substituirei na segunda:

$(5-y) - y = 1\\\\5 -2y = 1\\\\-2y = -4\\\\y = 2$

Encontramos o valor de y, agora basta fazer como no método da adição e substituir ele em qualquer uma das equações para achar x.

$x+y = 5\\x + 2 = 5\\x = 3$

• Resolução geométrica:

A resolução de um sistema é o ponto de encontro dos gráficos das duas funções geradas pelas equações dos sistema. Como você pode ver na imagem do exercício, para o exemplo utilizado por eles, temos duas equações que se encontram aproximadamente no ponto (8,10), então a solução do sistema deles é x = 8, y = 10. Para o exemplo que dei nesse exercício, eles se encontram no ponto (3,2), ou seja, a solução que encontramos duas vezes é x = 3, y = 2.

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