Question

Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida numa reunião do condomínio a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilindrico com 3m de altura e 2m de diâmetro e estimou se que a nova cisterna devera comportar 81 m3 de agua mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna, a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para Pi. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

Answer 1

O raio da atual cisterna tem 1m e sua altura é de 3m.

Para a nova cisterna o formato e a altura devem ser iguais.


V = A (base) . h 

81 = (π . r²) . 3 

81 = 3 . r² . 3

81 / 9 = r² 

9 = r² 

r = 3

O raio da nova cisterna deve ser de 3 metros.

O aumento do raio será de 2 metros. 

 

Answer 2

Para sabermos o aumento, primeiro precisamos saber o volume da cisterna atual.
O volume de um cilindro se dá pela expressão
V= Area da base (Ab) x altura (h)

sendo a area da base um circulo a area é definida por $\pi$ R ²
R é o raio, e o raio é o diametro divido por dois

Tendo como dados:
$\pi$ = 3m
R= 2:2 = 1m
h= 3m

Volume da cisterna 1:
V= Abxh
V= ($\pi$ R²) x h
V= (3x1²) x 3
V = 3 x 3
V= 9 m ³

Volume cisterna 2
*lembrando q a altura é igual a da cisterna 1

V= Abxh
81 = ($\pi$ R²) x 3
81 = (3 x R² ) x 3
$\frac{81}{3}$ = 3 R²
3 R² = 27
R² = $\frac{27}{3}$
R² = 9
R = $\sqrt{9}$
R= 3m

Como o Raio da cisterna 1 = 1 m
E o Raio da cisterna 2 = 3m
Conclui-se que o aumento foi de 2m