Question

Para resolver este desafio, você precisará aplicar arranjo ou permutação.

Vamos ao desafio!

O Brasil sediou a Copa das Confederações em 2013 e a Copa do Mundo 2014. Considere que a Copa do Mundo teve 20 países participantes. Se o Brasil tivesse sido o país vencedor, a Espanha a vice-campeã e o Uruguai tivesse terminado na terceira posição, obviamente o agrupamento Brasil, Espanha, Uruguai difere do agrupamento Espanha, Brasil, Uruguai, pois, neste caso, a ordem no grupo é um fator que o diferencia.

Considerando-se os 20 países participantes, determine o número total de possibilidades para os três primeiros colocados.

Answer 1

Toda questão de arranjo simples dá pra resolver pelo princípio fundamental da contagem.

_ . _ . _

Veja que há 3 espaços disponíveis.

O primeiro espaço pode ser ocupado por qualquer uma das 20 seleções:

20 . _ . _

O segundo espaço entretanto, só pode ser ocupado uma das 19 seleções, pois uma delas já está na primeira colocação:

20 . 19 . _

De forma análoga, duas seleções já foram classificadas, restam 18 das 20:

20 . 19 . 18

Resolva a multiplicação:

20 . 19 . 18 = 6840 possibilidades.

Answer 2

Resposta:

Padrão de resposta esperado

Considerando-se os 20 países participantes, o número total de possibilidades para os três primeiros colocados é determinado conforme explicado abaixo:

1. Para o campeão há 20 possibilidades. Para o vice-campeão e para o terceiro colocado são, respectivamente, 19 e 18 possibilidades.

2. Pelo princípio fundamental da contagem, encontra-se: 20 x 19 x 18 = 6840 possibilidades.

O uso de arranjos simples, com n elementos distintos, agrupados p a p, com p n, apresenta a fórmula e a resolução abaixo:

Explicação passo a passo:

Retomando o exemplo da Caopa das Confederações, é possivel utilizar a formula de arranjos sinmples para encontar a quantidade de possibilidades para os trÊs primeiros colocados.