Question

Para resolver essa questão, é preciso falar as funções polinominais de modo que os coeficientes sejam idênticos:
Determine a, b, c e d.​

Answer 1

Resposta:

Os valores de a, b, c e d para que os polinomios sejam iguais são respectivamente –5, 18, 3/4 e 4/3.

Explicação passo-a-passo:

Questão: Determine os valores de a, b, c e d para que as funções polinomiais $\mathsf{f(x) = 9x^3 + (2-a)x^2 - 3x + 2}$ e $\mathsf{g(x) = \dfrac{b}{2}x^3 + 7x^2 -4cx + \dfrac{3d}{2} }$ sejam iguais.

Para que as funções polinomiais sejam idênticas os coeficientes de cada termo também devem ser idênticos, matematicamente,

Observe as equações,

$\mathsf{f(x) = 9x^3 + (2-a)x^2 - 3x + 2}$

$\mathsf{g(x) = \dfrac{b}{2}x^3 + 7x^2 -4cx + \dfrac{3d}{2} }$

Os coeficientes de cada termo devem ser iguais para que as funções polinomiais sejam idênticas, portanto,

$\begin{cases}\mathsf{f(x) = \green{9}x^3 + \red{(2-a)}x^2 - \purple{3}x + \blue{2}} \\ \\ \mathsf{g(x) = \green{\dfrac{b}{2}}x^3 + \red{7}x^2 - \purple{4c}x + \blue{\dfrac{3d}{2} }} \end{cases}$

Deste modo,

$\begin{cases} \green{9} = \mathsf{\green{\dfrac{b}{2}}} \\ \\ \mathsf{\red{2-a}} = \red{7} \\ \\ \purple{3} =\mathsf{ \purple{4c}} \\ \\ \blue{2} = \mathsf{\blue{\dfrac{3d}{2} }} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \mathsf{\green{b}} = \green{18} \\ \\ \mathsf{\red{a}} = \red{-5} \\ \\ \mathsf{ \purple{c}} = \purple{\dfrac{3}{4}} \\ \\ \blue{\mathsf{3d}} = \blue{4} \Leftrightarrow \: \mathsf{\blue{d}} = \blue{\dfrac{4}{3} } \end{cases}$

Espero ter colaborado :)