Question

Para resolver divisões com números complexos que possuem a parte imaginária, utilizamos o mesmo artifício realizado em divisões com números irracionais. Multiplicando toda a divisão por um certo número faz com que o denominador deixe de ser irracional. No contexto dos complexos, a multiplicação de ambos os números ocorre pelo que chamamos de conjugado. Sendo assim, qual será a parte imaginária que aparecerá da divisão dos números complexos z = 3 - 2i por t = 2 - 2i?

A) 1/4.
B) 2.
C) 1/2.
D) 5/2.

Answer 1

Efetuada a divisão entre os números complexos z e t, a parte imaginária

do resultado é igual a $1/4$. que corresponde a alternativa A.

Para efetuar a divisão entre os números complexos dados,

multiplicas-se o numerador e o denominador pelo conjugado do

denominador.

$z/t =(3 - 2i) / (2 - 2i)\\\\z/t = (3 -2i).(2 + 2i) / (2 - 2i).(2 + 2i)\\\\z/t = (6 + 6i - 4i - 4i^2) / (2^2 - (2I)^2)\\\\z / t = (6 + 2i - 4.-1) / ( 4 - 4i^2)\\\\z/t = (6 + 2i + 4) / (4 - 4.-1)\\\\z/t = (10 + 2i) / ( 4 + 4)\\\\z/t = (10 + 2i) / 8\\\\z/t = 10/8 + 2i / 8\\\\z/t = 5 / 4 + i / 4$

$Parte\ imaginaria = 1/4$

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