Question

Para resfriar uma jarra de água a 22°C, acrescenta-se 50 g de gelo a 0°C. O equilíbrio térmico estabelece-se a 20°C.A massa total da mistura, em quilogramas, equivale, aproximadamente, a:


Dados:
calor latente de fusão da água = 80 cal/g
calor específico da água = 1 cal/g°

A) 1,4

B) 2,1

C) 2,6

D) 3,2

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Answer 1

Considerando que o sistema formado pela jarra de água e pelo gelo esteja isolado termicamente, isto é, não haverá trocas de calor com o ambiente, as trocas se darão exclusivamente entre a água na jarra e a massa de 50g de água que está inicialmente na forma de gelo.

Vamos então avaliar a situação descrita e traçar algumas observações:

--> No equilíbrio térmico, a temperatura do sistema será de 20°C.

--> Toda massa de gelo (50g) terá sido transformada em água no estado líquido à temperatura de 20°, ou seja, essa massa absorverá calor latente, responsável pela mudança no estado físico, e calor sensível, responsável pela variação na temperatura de 0°C a 20°C.

--> A massa de água na jarra terá sua temperatura variada em -2°C cedendo calor sensível.

Como o sistema está isolado, o somatório das quantidades de calor absorvidas e cedidas será nula, isto é, todo calor cedido pela água na jarra será absorvido pela massa de 50g inicialmente na forma de gelo.

Com isso, podemos montar a seguinte equação:

$\boxed{\sf Q_{gelo\rightarrow agua}~+~Q_{Agua\,(0^\circ\rightarrow 20^\circ)}~+~Q_{Agua\,(22^\circ\rightarrow20^\circ)}~=~0}$

Vamos lembrar como são calculadas as quantidades de calor sensível e latente para que possamos resolver a equação acima.

$\boxed{\sf Q_{sensivel}~=~m\cdot c\cdot \Delta T}~~~~~~\boxed{\sf Q_{latente}~=~m\cdot L}\\\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf m&\sf :&\sf Massa\\\sf c&\sf :&\sf Calor~especifico\\\sf L&\sf :&\sf Calor~latente\\\sf \Delta T&\sf :&\sf Variacao~termica~~(\Delta T=T_{final}-T_{inicial})\end{array}\right.$

Substituindo na equação, temos:

$\sf m_{gelo}\cdot L_{fusao}~+~m_{\,agua\,a\,0^\circ}\cdot c_{agua}\cdot (22^\circ-0^\circ})~+~m_{\,agua\,a\,22^\circ}\cdot c_{agua}\cdot (22^\circ-0^\circ})~=~0$

$\sf 50\cdot 80~~+~~50\cdot 1\cdot 20~~+~~m_{\,agua\,a\,22^\circ}\cdot 1\cdot (-2)~=~0\\\\\\4000~+~1000~-~2\cdot m_{\,agua\,a\,22^\circ}~=~0\\\\\\m_{\,agua\,a\,22^\circ}~=~\dfrac{5000}{2}\\\\\\\boxed{\sf m_{\,agua\,a\,22^\circ}~=~2500~g}$

Havia, portanto, 2500g de água na jarra, inicialmente a 22°C.

Somando a massa de gelo a essa massa de água da jarra, teremos a massa total da mistura:

$\sf Massa_{mistura}~=~2500~+~50\\\\\boxed{\sf Massa_{mistura}~=~2550~g}$

Convertendo a massa quilogramas, dividindo esse valor por 1000, chegamos no valor de 2,550 kg e, como solicitado pelo enunciado, vamos aproximar esse valor efetuando o arredondamento para uma casa decimal.

Resposta:   2,6 kg (Letra C)

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$