Question

para representar uma turma de 22 alunos do 2 ano em certo evento, serão sorteamos quatro alunos, dois meninos e duas meninas. De quantos modos distintos podem ser escolhidos esses alunos, sabendo que há duas meninas a mais que meninos nessa turma?

Answer 1

Considere que:

H = quantidade de meninos na turma

M = quantidade de meninas na turma.

Como a turma possui 22 alunos, então H + M = 22.

Além disso, de acordo com o enunciado, temos que M = 2 + H.

Assim,

2 + H + H = 22

2 + 2H = 22

2H = 20

H = 10.

Logo, M = 12.

Precisamos escolher dois meninos e duas meninas para representar uma turma. Perceba que a ordem da escolha não é importante. Então, vamos utilizar a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Logo,

C(10,2).C(12,2) =

$\frac{10!}{2!8!}.\frac{12!}{2!10!}=$

45.66 =

2970.

Portanto, existem 2970 maneiras distintas de escolher os 4 alunos.