Question

Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas.
A expressão 2sen² x + 2cos² x - 5 envolve estas funções e, para Pi < x < 3Pi/2, seu valor é de:

a) -7 b) -3 c) -1 d) 2Pi-5 e) 3Pi-5

Answer 1

Para resolver esse exercício, lembre-se da seguinte identidade trigonométrica:

$sen^2 ~x + cos^2 ~x = 1$

Agora basta manipular a expressão de modo a obter a identidade acima. Observe:

$2sen^2 ~x + 2 cos^2 ~x -5 = 2 \cdot (sen^2 ~x + cos^2 ~x) - 5\\ \\ 2sen^2 ~x + 2 cos^2 ~x -5 = 2 \cdot 1 - 5 \\ \\ \boxed{2sen^2 ~x + 2 cos^2 ~x -5 = -3}$

Perceba que o valor da expressão independe do valor que "x" assume.