Para representar os "cantos" de um terreno com o formato de um quadrado, Joao usou pares ordenados num plano cartesiano .Sabe-se que dois "cantos" opostos são representados pelos pontos (1,4) e (11,28). Assumindo que as unidades do sistema estão em metros a área desse terreno é:
a)338m²
b)676m²
c)216m²
d)169m²
e)500m²
Soluções para a tarefa
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como os cantos opostos são os pontos que eu chamo agora de A e B, onde
A(1,4) e B(11,28), vou fazer distância de A até B que vai me dar a diagonal do quadrado que por sinal será a hipotenusa do triangulo retangulo que surge quando imagino a diagonal do quadrado dividindo-o em dois triangulos congruentes. ok?
blz!
d(A,B) = sqrt((xa-xb)^2 + (ya-yb)^2)
d(A,B) = sqrt((1-11)^2 + (4-28)^2)
d(A,B) = sqrt((-10)^2 + (-24)^2)
d(A,B) = sqrt(100 + 576)
d(A,B) = sqrt(676)
d(A,B) = 26 => a medida da diagonal (hipotenusa para o triangulo)
usamos agora o teorema de pitágoras para obter a medida dos lados:
seja "a" a medida dos lados:
a^2 + a^2 = 676
2a^2 = 676
a^2 = 338
a=sqrt(338)
então,
A = a^2
A = (sqrt(338))^2
A = 338 m^2
o gabarito A tem a resposta correta!
A(1,4) e B(11,28), vou fazer distância de A até B que vai me dar a diagonal do quadrado que por sinal será a hipotenusa do triangulo retangulo que surge quando imagino a diagonal do quadrado dividindo-o em dois triangulos congruentes. ok?
blz!
d(A,B) = sqrt((xa-xb)^2 + (ya-yb)^2)
d(A,B) = sqrt((1-11)^2 + (4-28)^2)
d(A,B) = sqrt((-10)^2 + (-24)^2)
d(A,B) = sqrt(100 + 576)
d(A,B) = sqrt(676)
d(A,B) = 26 => a medida da diagonal (hipotenusa para o triangulo)
usamos agora o teorema de pitágoras para obter a medida dos lados:
seja "a" a medida dos lados:
a^2 + a^2 = 676
2a^2 = 676
a^2 = 338
a=sqrt(338)
então,
A = a^2
A = (sqrt(338))^2
A = 338 m^2
o gabarito A tem a resposta correta!
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Resposta:
o resultado é 338 m2
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