Question

para receber os novos alunos um dos colegios tiradentes da brigada militar promoveu um delicioso cafe da manha todas as 'n' pessoas presentes cumprimentaram-se apertando as mãos se o total de cumprimentos pode ser determinado pela formula n2-n e se foram contados 1653 cumprimentos o numero de participantes do cafe era

Answer 1

O número de participantes do café era 58.

Observe que se a pessoa x cumprimentar a pessoa y, é o mesmo que y cumprimentar x. Isso significa que a ordem não é importante.

Então, vamos utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Nesse caso, temos que considerar k = 2, já que um cumprimento de mãos envolve duas pessoas.

O total de cumprimentos é igual a 1653. Sendo assim, temos que:

C(n,2) = 1653

$\frac{n!}{2!(n-2)!}=1653$

$\frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!}=1653$

n(n - 1) = 2.1653

n² - n - 3306 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-3306)

Δ = 1 + 13224

Δ = 13225

$n=\frac{1+-\sqrt{13225}}{2}$

$n=\frac{1+-115}{2}$

$n'=\frac{1+115}{2}=58$

$n''=\frac{1-115}{2}=-57$.

Como n representa uma quantidade, então não podemos utilizar o valor negativo.

Portanto, o número de participantes é igual a 58.