Question

Para realizar um determinado trabalho, os trabalhadores A,B e C, individualmente gastam 3h, 4h e 6h, respectivamente. Juntos, em minutos, eles realizam o mesmo trabalho em:

Answer 1

Trabalhador A 3h = 180 minutos, B 4h = 240 minutos, C 6h = 360 minutos
A soma dos trabalhadores:
$\frac{1}{180} + \frac{1}{240} + \frac{1}{360} = \frac{1}{n}$
MMC de 180, 240 e 360 = 720
$\frac{4 + 3 + 2}{720} = \frac{1}{n}$
$\frac{9}{720} = \frac{1}{n}$
9n = 720.1 
$n = \frac{720}{9}$
$n = 80$ minutos

Answer 2

Juntos, eles realizam o mesmo trabalho em 80 minutos.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

Veja que o número de pessoas executando esse serviço é uma grandeza inversamente proporcional ao tempo de execução, pois quanto mais pessoas ajudando, menor é o tempo necessário. Por isso, vamos somar o inverso desses tempos para obter o inverso do tempo em que os três trabalhadores executam o trabalho. Portanto:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{1}{t} \\ \\ \frac{1}{t}=\frac{3}{4} \\ \\ t=\frac{4}{3} \ h=\boxed{80 \ minutos}$

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