Question

Para realizar um bingo beneficente, uma associação solicitou a confecção de uma série completa de cartelas com 10 números cada uma, sem repetição, sendo utilizadas de 1 a 15.
Calcule quantas cartelas foram confeccionadas?  

Answer 1

Combinação de 15 números para 10 espaços:

C15,10= 15!/10!x(15-10)!

C15,10=15!/10!x5!

abrindo os fatores temos:

C15,10=15x14x13x12x11x10!/10!x5x4x3x2x1

C15,10=3x7x11

C15,10= 3.003

Answer 2

Foram confeccionadas 3.003 cartelas.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, devemos aplicar o conceito de combinação simples, conforme a seguinte equação:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde n é o número de elementos e k é a quantidade em que os elementos são tomados.

Nesse caso, temos um total de 15 cartelas, onde cada uma deverá ter 10 números. Portanto, a quantidade de cartelas confeccionadas foram de:

$C_{15,10}=\dfrac{15!}{10!\times 5!}=\dfrac{15\times 14\times 13\times 12\times 11\times 10!}{10!\times 5!}=\dfrac{15\times 14\times 13\times 12\times 11}{5\times 4\times 3\times 2\times 1} \\ \\ \\ C_{15,10}=3.003$

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