Question

Para racionalizar o denominador da expressão
$\frac{10}{ \sqrt[3]{5} }$
,devemos multiplicar seus dois termos por que radical?

Answer 1

Temos que

$\sqrt[n]{ {a}^{n - m} }$

é o fator racionalizante de

$\sqrt[n]{ {a}^{m} }$

Daí, para racionalizar a fração

$\frac{10}{ \sqrt[3]{5} }$

devemos multiplicar o numerador e o denominador por

$\sqrt[3]{ {5}^{3 - 1} } = \sqrt[3]{ {5}^{2} }$


Observe:

$\frac{10}{ \sqrt[3]{ 5 } } = \frac{10}{ \sqrt[3]{5} } \times \frac{ \sqrt[3]{ {5}^{2} } }{ \sqrt[3]{ {5}^{2} } } = \frac{10 \sqrt[3]{25} }{ \sqrt[3]{5 \times {5}^{2} } } = \frac{10 \sqrt[3]{25} }{ \sqrt[3]{ {5}^{3} } } = \frac{10 \sqrt[3]{25} }{5}$