Question

Para quitar uma dívida que apresenta na data de hoje o valor de R$ 77.000,00, um empresário deverá efetuar um pagamento de P reais daqui a um ano e outro de 2P reais daqui a 2 anos. Considerando o critério do desconto racional composto a uma taxa de 8% ao ano, obtém-se que P é igual a:

Answer 1

Resposta:

O pagamento P efetuado pelo empresário daqui a um ano será de R$ 29160,00.

Explicação passo a passo:

Para a resolução deste exercício, vamos considerar a fórmula para Desconto Racional Composto:

$V_{ATUAL}=\frac{V_{NOMINAL}}{1+i^t}$

Dados do enunciado:

$V_{ATUAL$ → R$ 77000,00

$V_{NOMINAL_1}$ →  P

$V_{NOMINAL_2}$ →  2P

i → 8% ao ano

$t_1$ → 1 ano

$t_2$ → 2 anos

Substituindo na fórmula os dados do enunciado, temos:

77000 = $\frac{P}{(1 + 0,08)^1} +\frac{2P}{(1 +0,08)^2}$

77000 = $\frac{P}{1,08} +\frac{2P}{1,1664}$

$\frac{96997,824}{1,259712}$ = $\frac{1,1664P+2,16P}{1,259712}$

96997,824 =3,3264P

P = $\frac{96997,824 }{3,3264}$

P = 29160

Portanto, o pagamento P efetuado pelo empresário daqui a um ano considerando esses critérios será de R$ 29160,00.