Question

para quia valores da constante a, a equação ax²-20x+21=0 adimite 2 raizes reais ambas maiores que 1

Answer 1

Resposta:

Para que tenha duas raizes reais é fácil basta que delta seja maior que zero

delta=b^2-4*a*c= 400-84a <0 ==> a <100/21, com a<>0

Mas isso não garante que as duas raízes sejam maiores que 1.

Vamos por outro caminho

x1= (20+raiz(400-84a))/2a

x2=(20-raiz(400-84a))/2a

a>0 x2 é a menor raiz

(20-raiz(400-84a))2a>1 Coma a>0 posso multiplicar poir 2a ambos os lados sem mudar o sentido da desigualdade.

20- (raiz(400-84a) >2a

20-2a>raiz(400-84a)

Elevandos-se ao quadrado.

400-80a+4a^2>400-84a

4a^2> -4a, isso vale sempre. Mas como elevei um radical ao quadrado devo garantir que ele seja maior ou igual a zero. No nosso caso maior que zero, pois queremos duas raizes distintas.

fica o valor achado anteriormente.

Para a <0 o produduto das raízes dará  -21=c/a, o que teremos uma raiz menor que zero e por consequência menor que 1.

Portanto a nnão pode ser negativo

0<a<100/21. Caso o professor considere duas raizes iguais, eu considero uma de multiciplicidade 2.

0<a<=100/21.

Explicação passo-a-passo: