Question

Para quem quiser ganhar pontos!
Resolva a equação exponencial.

$( \frac{2}{5} )^{x+3}=( \frac{125}{8} )^{x-1}*(0,4)^{2x-3}$

Answer 1

Olá,

Primeiro vou colocar tudo na mesma base (2/5) para depois igualar os expoentes:

$( \frac{2}{5} )^{x+3}=( \frac{125}{8} )^{x-1}.(0,4)^{2x-3}$

$( \frac{2}{5} )^{(x+3)}=( \frac{ 5^{3}}{ 2^{3} } )^{(x-1)}.( \frac{2}{5} )^{(2x-3)}$

$( \frac{2}{5} )^{(x+3)}=( \frac{ 2}{ 5 } )^{(-3x+3)}.( \frac{2}{5} )^{(2x-3)}$

$( \frac{2}{5} )^{(x+3)}=( \frac{ 2}{ 5 } )^{(-3x+3+2x-3)}$

$( \frac{2}{5} )^{(x+3)}=( \frac{ 2}{ 5 } )^{(-x)}$

$x+3=-x\\ -2x=3\\\\ x= \frac{-3}{2}$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação exponencial :

Dada a equação :

$\mathsf{ \Big( \dfrac{2}{5} \Big)^{x + 3}~=~ \Big( \dfrac{125}{8} \Big)^{x-1} \times (0,4)^{2x - 3} }$

$\mathsf{ \Big( \dfrac{2}{5} \Big)^{x + 3} ~=~ \Big( \dfrac{5^3}{2^3} \Big)^{x - 1} \times \Big( \dfrac{2}{5} \Big)^{2x - 3} }$

$\mathsf{ \Big(\dfrac{2}{5} \Big)^{x + 3} ~=~ \Big( \dfrac{5}{2} \Big)^{3x - 3} \times \Big( \dfrac{2}{5} \Big)^{2x - 3} }$

$\mathsf{ \Big( \dfrac{2}{5} \Big)^{x + 3} ~=~ \Big( \dfrac{2}{5} \Big)^{-3x + 3} \times \Big( \dfrac{2}{5} \Big)^{2x - 3} }$

Quando se têm Multiplicação de potências de mesma base , matêm-se as bases e soma-se os expoentes :

$\mathsf{ \Big( \dfrac{2}{5} \Big)^{x + 3}~=~ \Big( \dfrac{2}{5} \Big)^{-3x + 3 + 2x - 3} }$

$\mathsf{ \cancel{ \Big( \dfrac{2}{5} \Big) }^{x + 3}~=\cancel{ \Big(\dfrac{2}{5} \Big)}^{-x} }$

$\mathsf{ x + 3 ~=~ -x }$

$\mathsf{2x~=~-3 }$

$\mathsf{ \green{ x~=~-\dfrac{3}{2} } }$

:::::Espero ter ajudado bastante:::::

Att: Joaquim-Logarítmo !)