Question

Para que z= 5+i/a-2i , seja um imaginário puro, o valor de a deve ser:

Answer 1

Resposta:

Quando a'= +1 e a''= -6

Explicação passo a passo:

$Z = \frac{5+i}{a-2i} = \frac{5+i}{a-2i} . \frac{a+2i}{a+2i}\\Z = \frac{5a+10i+ai+2i^2}{a^2+2ai-2ai-4i^2} \\Z = \frac{5a+10i+ai+2i^2}{a^2-4i^2} \\Z = \frac{5a+10i+ai+2}{a^2-4}\\\\a^2-4 = 5a+10i+ai+2\\-4 -2 = 5a+10i+ai - a^2\\-a^2+5a +10i +ai +6 = 0 (coloca o i em evidência)\\-a^2+5a i(+10+a) +6 = 0\\\\\delta = b^2-4.a.c = 5^2-4.(-1).6 = 25 +24 = 49\\a'= \frac{-b + \sqrt{\delta}} {2.a} = \frac{-5 + \sqrt{49}} {2.-1} = \frac{-5 + 7} {-2} = \frac{-2} {-2} = 1\\a''= -6$