Question

Para que valores real de x temos $8^{x} - 8^{-x} = 3( 1 + 8^{-x} )$ ?

(a) 4
(b) $\frac{1}{2}$
(c) 2
(d) 1
(e) $\frac{2}{3}$

Answer 1

Vamos la amigo...

8^x - 8^-x = 3(1+8^-x) 

8^x - 1 / 8^x = 3 + 3/ 8^ x 

Tomando y = 8^x,temos: 

y - 1/y = 3 + 3/ y 

y² - 1 = 3y + 3 

y² - 3y - 4 = 0 

∆ = 9 - 4 . 1 . (-4) = 25 

y1 = 3 + √25 / 2 . 1 = 4 

y2 = 3 - √25 / 2 . 1 = -1 

Para y1: 

y1 = 8^x = 4 <--> (2³)^x = 2² --> 2^ 3x = 2² <---> 3x = 2 <---> x = 2/3 

y2 = 8^x = -1 (isso é impossível,pois se a base é positiva,por meio de nenhum expoente ela se tornará negativa)

Logo,a unica solução é x = 2/3. 

S = {2/3}